2020 CSP-J 第二轮 T4｜方格取数

题目信息

• 题目名称：方格取数
• 源程序名：number.cpp
• 输入文件：number.in
• 输出文件：number.out
• 时间限制：1 秒
• 内存限制：256 MB

完整题干

设有 $n\times m$ 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。

小熊会取走所有经过方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行每行 $m$ 个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出格式

输出一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

样例 1

输入：

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1

输出：

9

一条最优路线是：

$$(1,1)\to(2,1)\to(2,2)\to(2,3)\to(1,3)\to(1,4)\to(2,4)\to(3,4)，$$

路径和为 $1+2-1+4+3+2-1-1=9$。

样例 2

输入：

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2

输出：

-10

例如路线 $(1,1)\to(1,2)\to(2,2)\to(2,3)\to(2,4)\to(2,5)$ 的和为 $-10$。这个样例提醒我们：答案可能是负数，不能把不可达状态初始化为 0。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$n,m\le5$；
• 对于 $40\%$ 的数据，$n,m\le50$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$n,m\le300$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le10^3$；
• 每个方格中整数的绝对值不超过 $10^4$。