2020 CSP-J 第二轮 T3｜表达式

题目信息

• 题目名称：表达式
• 源程序名：expr.cpp
• 输入文件：expr.in
• 输出文件：expr.out
• 时间限制：1 秒
• 内存限制：256 MB

完整题干

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 $0$ 或 $1$，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别地，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1. 与运算：a & b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $1$ 时，该表达式的值为 $1$，其余情况为 $0$。
2. 或运算：a | b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $0$ 时，该表达式的值为 $0$，其余情况为 $1$。
3. 取反运算：!a。当且仅当 $a$ 的值为 $0$ 时，该表达式的值为 $1$，其余情况为 $0$。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，表达式将采用后缀表达式的方式输入。后缀表达式的定义如下：

1. 如果 $E$ 是一个操作数，则 $E$ 的后缀表达式是它本身。
2. 如果 $E$ 是 $E_1\ \texttt{op}\ E_2$ 形式的表达式，其中 $\texttt{op}$ 是任何二元操作符，且优先级不高于 $E_1、E_2$ 中括号外的操作符，则 $E$ 的后缀式为 $E'_1\ E'_2\ \texttt{op}$，其中 $E'_1、E'_2$ 分别为 $E_1、E_2$ 的后缀式。
3. 如果 $E$ 是 $(E_1)$ 形式的表达式，则 $E_1$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

1. 与运算符 &、或运算符 |、取反运算符 ! 的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
2. 操作数由小写字母 x 与一个正整数拼接而成，正整数表示变量下标。例如 x10 表示变量 $x_{10}$。数据保证每个变量在表达式中恰好出现一次。

输入格式

第一行包含字符串 $s$，表示后缀表达式。

第二行包含正整数 $n$，表示变量数量，变量下标为 $1,2,\ldots,n$。

第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $x_i$ 的初值。

第四行包含正整数 $q$，表示询问数量。

接下来 $q$ 行，每行一个正整数，表示本次临时取反的变量下标。每次修改都是临时的，不会影响之后的询问。

数据保证表达式合法，变量初值为 0 或 1。

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个 0 或 1，表示对应询问下整个表达式的值。

样例 1

输入：

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

输出：

1
1
0

后缀式对应 $(x_1\&x_2)|x_3$。分别取反 $x_1,x_2,x_3$ 后，结果依次是 1、1、0。

样例 2

输入：

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

输出：

0
1
1

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，表达式中有且仅有与运算，或者有且仅有或运算；
• 对于另外 $30\%$ 的数据，$|s|\le1000$，$q\le1000$，$n\le1000$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据，变量初值全为 0 或全为 1；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le|s|\le10^6$，$1\le q\le10^5$，$2\le n\le10^5$。